Révisions : Probabilité conditionnelle
Probabilités : Loi binomiale - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Tirer une boule verte au deuxième tirage sans remise
Dans une urne contenant 6 boules vertes, 5 boules
bleues et 6 boules rouges, on tire 2 boules sans remise,
quelle est la probabilité de tirer une boule verte au 2e tirage ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.
Exercice 2 : Probabilité conditionnelle en situation concrète avec un tableau rempli, questions en langage naturel
Dans un collège de 1000 élèves, on a constaté que :
On croise au hasard un élève de ce collège.
- - 48% font du football
- - 46% font du judo et, parmi eux, 30% font aussi du football
- - S1 : l’événement « l'élève fait du judo »
- - S2 : l’événement « l'élève fait du football »
| Pratique le judo | Ne pratique pas le judo | Total | |
|---|---|---|---|
| Pratique le football | \(138\) | \(342\) | \(480\) |
| Ne pratique pas le football | \(322\) | \(198\) | \(520\) |
| Total | \(460\) | \(540\) | \(1000\) |
On croise au hasard un élève de ce collège.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du football.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du football, sachant qu'il fait du judo.
Indiquer la probabilité qu'il fasse du judo ET du football
Indiquer la probabilité qu'il fasse du judo OU du football
Indiquer la probabilité qu'il ne fasse pas du football .
Exercice 3 : Complétion d'arbre - remplir en totalité
Tous les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à \(10^{-4}\).
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(27\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(97\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(93\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.
Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(27\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(97\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(93\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.
Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
Exercice 4 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (3 branches)
Un magasin de vêtements a constitué un stock d'un certain type de pantalons
venant de trois fabricants \( f_1 \), \( f_2 \) et \( f_3 \).
Certains de ces pantalons présentent un défaut.
35% du stock provient du fabricant \( f_1 \), 15% du stock
provient du fabricant \( f_2 \) et le reste du stock provient du fabricant \( f_3 \).
La qualité de la production n'est pas la même selon les fabricants.
Ainsi :
- 7% des pantalons produits par le fabricant \( f_1 \) sont défectueux.
- 4% des pantalons produits par le fabricant \( f_2 \) sont défectueux.
- 6% des pantalons produits par le fabricant \( f_3 \) sont défectueux.
- \( F_1 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_1 \) » ;
- \( F_2 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_2 \) » ;
- \( F_3 \) : « le pantalon a été fabriqué par \( f_3 \) » ;
- \( D \) : « le pantalon est défectueux ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(F_3) \).
Calculer la probabilité, notée \( p(q2) \), que le pantalon choisi ne soit pas défectueux sachant qu'il a été fabriqué par \( f_3 \) ?
Compléter l’arbre de probabilités donné.
Traduire mathématiquement l’événement « le pantalon choisi a été fabriqué par \( f_2 \) et est défectueux »
Calculer sa probabilité, notée \( p(événement) \).
Exercice 5 : Lecture d'énoncé - test médical
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(6\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(99\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(80\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)
Si un animal est malade, le test est positif dans \(99\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(80\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)
Déterminer \( P_M\left(T\right) \)
Déterminer \( P_\overline{M}\left(T\right) \)
Kwyk vous donne accès à plus de 8 000 exercices auto-corrigés en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Exercices de Mathématiques : préparer les examens
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie